Introduction à la résolution des systèmes polynomiaux [electronic resource] / by Mohamed Elkadi, Bernard Mourrain.

By: Elkadi, Mohamed [author.]
Contributor(s): Mourrain, Bernard [author.] | SpringerLink (Online service)
Material type: TextTextSeries: Mathématiques et Applications: 59Publisher: Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 2007Description: VIII, 308 p. 14 ill. online resourceContent type: text Media type: computer Carrier type: online resourceISBN: 9783540716471Subject(s): Mathematics | Algebraic geometry | Commutative algebra | Commutative rings | Algebra | Computer mathematics | Numerical analysis | Mathematics | Commutative Rings and Algebras | Computational Mathematics and Numerical Analysis | Algebraic Geometry | Numerical Analysis | General Algebraic SystemsAdditional physical formats: Printed edition:: No titleDDC classification: 512.44 LOC classification: QA251.3Online resources: Click here to access online
Contents:
Equations, Idéaux, Variétés -- Calcul dans une algèbre quotient -- Dimension et degré d'une variété algébrique -- Algèbres de dimension 0 -- Théorie des résultants -- Application des résultants -- Dualité -- Algèbres de Gorenstein -- Résidu algébrique -- Calcul du résidu et applications.
In: Springer eBooksSummary: Les équations polynomiales apparaissent dans de nombreux domaines, pour modéliser des contraintes géométriques, des relations entre des grandeurs physiques, ou encore des propriétés satisfaites par certaines inconnues. Cet ouvrage est une introduction aux méthodes algébriques permettant de résoudre ce type d'équations. Nous montrons comment la géométrie des variétés algébriques définies par ces équations, leur dimension, leur degré, ou leurs composantes peuvent se déduire des propriétés des algèbres quotients correspondantes. Nous abordons pour cela des méthodes de la géométrie algébrique effective, telles que les bases de Grobner, la résolution par valeurs et vecteurs propres, les résultants, les bezoutiens, la dualité, les algèbres de Gorenstein et les résidus algébriques. Ces méthodes sont accompagnées d'algorithmes, d'exemples et d'exercices, illustrant leurs applications.
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Equations, Idéaux, Variétés -- Calcul dans une algèbre quotient -- Dimension et degré d'une variété algébrique -- Algèbres de dimension 0 -- Théorie des résultants -- Application des résultants -- Dualité -- Algèbres de Gorenstein -- Résidu algébrique -- Calcul du résidu et applications.

Les équations polynomiales apparaissent dans de nombreux domaines, pour modéliser des contraintes géométriques, des relations entre des grandeurs physiques, ou encore des propriétés satisfaites par certaines inconnues. Cet ouvrage est une introduction aux méthodes algébriques permettant de résoudre ce type d'équations. Nous montrons comment la géométrie des variétés algébriques définies par ces équations, leur dimension, leur degré, ou leurs composantes peuvent se déduire des propriétés des algèbres quotients correspondantes. Nous abordons pour cela des méthodes de la géométrie algébrique effective, telles que les bases de Grobner, la résolution par valeurs et vecteurs propres, les résultants, les bezoutiens, la dualité, les algèbres de Gorenstein et les résidus algébriques. Ces méthodes sont accompagnées d'algorithmes, d'exemples et d'exercices, illustrant leurs applications.

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